文章題

2022年の出題です。

パーツAを3個とパーツBを4個組み合わせて製品Pが1個できます。ある工場では、製品Pを毎日20個ずつ作ります。この工場には、もともとA、Bのどちらのパーツもいくつかありますが、毎朝パーツAが20個、パーツBが30個届きます。両方のパーツが届いてから製品Pを作り始めるとき、次の問いに答えなさい。

(1)A、Bのどちらのパーツも不足することなく製品Pを7日間作るとき、パーツA、パーツBはそれぞれ何個使いますか。
(2)作り始めてから数日後に製品Pを作り終えたところ、パーツAもパーツBもちょうどなくなりました。このとき、もともと工場にあったパーツAとパーツBの個数の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(3)作り始めてから30日目に製品Pを作り終えたところ、どちらか一方のパーツだけがちょうどなくなりました。もともと工場にあったパーツAとパーツBの個数の比が5:6であったとき、どちらのパーツが何個残りましたか。

【解説と解答】
(1)
P20個にはAが3×20=60個 Bが4×20=80個必要です。
7日間ですから、Aは60×7=420個 Bは80×7=560個
(答え)A 420個 B 560個
(2)1日にAは60個使い、Bは80個使います。
作った日数をX日、最初にあった個数をそれぞれA、Bとすると
A+20×X=60×X
B+30×X=80×X
ですからAは40×X、Bは50×XになるのでA:B=4:5
(答え)4:5
(3)30日でAは60×30=1800個、Bは80×30=2400個です。
また届いたAは20×30=600個 Bは30×30=900個です。
Aがなくなっていれば、最初にあったAが1200個になり、Bは1440個になりますが、2400-900=1540個でBが足りません。
Bがなくなっていれば、最初にあったBが1500個になり、最初にあったAは1250個になり、Aが50個残ります。

(答え)Aが50個残った。